Đáp án:
$A(0;1)$
Giải thích các bước giải:
$A(0;b) \in Oy$
Đường thẳng $d$ có hệ số góc $k$ có phương trình : $y=kx+b$ tiếp xúc $(C)$
$\Rightarrow \begin{cases} f(x) =kx+b\\f'(x) =k\end{cases}$ có nghiệm.
$\Leftrightarrow f(x) = f'(x) x +b$
$\Leftrightarrow x^3 - 3x^2 +1=(3x^2-6x)x+b$
$\Leftrightarrow - 2x^3+3x^2-b+1=0$ $(1)$
$\to$ có 3 tiếp tuyến $\Leftrightarrow (1)$ có 3 nghiệm.
+ Xét phương trình : $y=-2.| x^3| +3x^2$
$\to y'= - 6x^2 + 6x=0$
$\to \left[ \begin{array}{l}x=0\\x=1 \end{array} \right.$
BBT :
$\begin{array}{c|ccccccccc} x & -\infty & & 0 & & 1 & & +\infty \\ \hline y' & & - & 0 & + & 0 & - & \\ \hline & +\infty & & & & 1 & & & & \\ & & \searrow & & \nearrow & & \searrow & & & \\ y & & & 0 & & & & - \infty & & \end{array}$
+ Cho $x=-1 \to y=1$
Dựa vào đồ thị
$\Leftrightarrow y = b-1$ cắt $y=-2|x^3| +3x^2$ tại 3 điểm
$\Leftrightarrow b-1=0$
$\Rightarrow b=1$
Vậy có $1$ điểm.
