a/ Xét \(ΔHDA\) và \(ΔADB\):
\(\widehat D\):chung
\(\widehat{DHA}=\widehat{DAB}\) (\(=90°\) )
\(→ΔHDA\backsim ΔADB(g-g)\)
\(→\dfrac{AD}{DH}=\dfrac{DB}{DA}\)
\(↔AD^2=DH.DB\) mà \(AD=BC\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(→BC^2=DH.DB\)
b/ \(S,K\) là trung điểm \(HB,HA\)
\(→SK\) là đường trung bình \(ΔHBA\)
\(→SK//AB\)
\(ΔSHK\backsim ΔBHA\)
\(→\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{BH}{BA}\)
\(ABCD\) là hình chữ nhật
\(→AB//CD\)
\(→\widehat{DBA}=\widehat{BDC}\) (so le trong) hay \(\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\)
Xét \(ΔHAB\) và \(ΔCBD\):
\(\widehat{HBA}=\widehat{CDB}\) (cmt)
\(\widehat{BHA}=\widehat{DCB}\) (\(=90°\) )
\(→ΔHAB\backsim ΔCBD(g-g)\)
\(→\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{DC}{DB}\) mà \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{BH}{BA}\)
\(→\dfrac{DC}{DB}=\dfrac{SH}{SK}\)
\(→SH.BD=SK.CD\)
c/ \(SK\) là đường trung bình \(ΔHAB\)
\(→SK=\dfrac{AB}{2};SK//AB\)
mà \(AB=CD;AB//CD\) (\(ABCD\) là hình chữ nhật)
\(→SK=\dfrac{CD}{2};SK//CD\)
mà \(T\) là trung điểm \(CD\)
\(→SK=TD;SK//TD\)
Xét tứ giác \(DKST\):
\(SK=TD;SK//TD\)
\(→DKST\) là hình bình hành
