Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Tìm $GTLN:$
$ T = x² + xy + y² = (x + y)² - xy$
$ = 101² - xy ≤ 101² = 10.201$
$ ⇒GTLN$ của $T = 10.201 $ đạt được khi:
$xy = 0 ⇔ x = 0$ hoặc $y = 0$
Tìm $GTNN:$
$x; y ∈ N$ mà $x + y = 101 ⇒ x \neq y$
$ ⇒ x - y \neq 0 ⇒ (x - y)² ≥ 1$
$ 4T = 4x² + 4xy + 4y²$
$ = 3(x² + 2xy + y²) + (x² - 2xy + y²)$
$ = 3(x + y)² + (x - y)² ≥ 3.101² + 1 = 30.604$
$ ⇒ T ≥ = \dfrac{30.604}{4} = 7651$
$ ⇒GTNN$ của $T = 7651 $ đạt được khi:
$ (x - y)² = 1; x - y = ±1; x + y = 101 $
$ ⇔ x = 51; y = 50$ hoặc$x= 50; y = 51$
