Đáp án:
`S_(ABC)=144cm^2`
Giải thích các bước giải:
Đặt `AM=x` , ta có `BC=2x` `,` `AH=x-7`
Theo hệ thức tam giác vuông `AB^2+AC^2=BC^2=4x` `(1)`
`AB.AC=BC.AH=2x(x-7)` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` suy ra `:`
`AB^2+AC^2+2AB.AC=4x^2+4x(x-7)`
`⇔` `(AB+AC)^2=8x^2-28x=0`
`⇔` `(72-2x)^2=8x^2-28x.` Đưa về phương trình `:`
`x^2+65x=296=0`
`⇔` `(x-16)(x+81)=0`
`⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=16(\text{Nhận)}\\x=-81(\text{Loại)}\end{array} \right.\)
Từ đó suy ra `:` `BC=2x=32cm` và `AH=x-7=9cm`
`S_(ABC)=1/2 .32.9=144(cm^2)`
Vậy `S_(ABC)=144cm^2`
