Đáp án:
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
`x^2+z^2+z^2+y^2>=2\sqrt{(x^2+z^2)(z^2+y^2)}`
`<=>x^2+y^2+2z^2>=\sqrt{4(x^2+z^2)(y^2+z^2)}`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
`x^2+y^2+2z^2>=\sqrt{4(x^2+z^2)(y^2+z^2)}>=\sqrt{(x+z)^2(y+z)^2}=(x+z)(y+z)`
`=>(xy)/\sqrt{x^2+y^2+2z^2}<=(xy)/((x+z)(y+z))`
Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có:
`(xy)/\sqrt{x^2+y^2+2z^2}<=(xy)/((x+z)(y+z))<=1/2((xy)/(x+z)+(xy)/(y+z))`
CMTT:
`(yz)/\sqrt{z^2+y^2+2x^2}<=1/2((yz)/(x+y)+(xy)/(x+z))`
`(zx)/\sqrt{x^2+z^2+2y^2}<=1/2((xz)/(y+z)+(xz)/(x+y))`
Cộng từng vế các BĐT trên ta có:
`P<=1/2(x+y+z)=3`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=2`.
