Đáp án: 1.$ m=2$
3.$m=337$
Giải thích các bước giải:
1.Ta có $x=4\to y=\dfrac{4^2}{2}=8$
$\to (4,8)\in (P)$
$\to$Để $(d)\cap (P)$ tại điểm có hoành độ bằng $4$
$\to (4, 8)\in (D)$
$\to 8=4m-m+2$
$\to m=2$
2.Phương trình hoành độ giao điểm của $(d), (P)$ là:
$\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2$
$\to x^2=2mx-2m+4$
$\to x^2-2mx+2m-4=0(*)$
$\to\Delta'=(-m)^2-(2m-4)=(m-1)^2+3>0$
$\to (*)$ luôn có $2$ nghiệm phân biệt
$\to (d), (P)$ luôn giao nhau tại $2$ điểm phân biệt
3.Ta có: $x_1, x_2$ là hoành độ giao điểm của $(d), (P)$
$\to x_1,x_2$ là nghiệm của $(*)$
$\to\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m-4\end{cases}$
Để $(x_1^2-(2m-1)x_1+2m-2)(x_2+2)=2022$
$\to ((2mx_1-2m+4)-(2m-1)x_1+2m-2)(x_2+2)=2022$ vì $x^2=2mx-2m+4$
$\to (x_1+2)(x_2+2)=2022$
$\to x_1x_2+2(x_1+x_2)+4=2022$
$\to (2m-4)+2\cdot 2m+4=2022$
$\to m=337$
