Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAMH` và `ΔNMB` có :
`AM = NM` (Do `M` là trung điểm của `AN`)
`BM = HM` (Do `M` là trung điểm của `BH`)
`hat{AMH} = hat{NMB}` (2 góc đối đỉnh)
`-> ΔAMH = ΔNMB` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔAMH = ΔNMB` (chứng minh trên)
`-> AH` = BN` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAHB` vuông tại `H` có :
`AB` là cạnh lớn nhất
`-> AB > AH`
mà `AH = BN`
`-> BN < BA`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `ΔAMH = ΔNMB` (chứng minh trên)
`-> hat{MAH} = hat{MNB}` (2 góc tương ứng)
Xét `ΔABN` có :
`BN < BA`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{BAM} < hat{MNB}`
mà `hat{MAH}= hat{MHB}`
`-> hat{BAM} < hat{MAH}`
$\\$
$\\$
$d,$
Do `ΔABC` cân tại `A`
`AH` là đường cao
`-> AH` là đường trung tuyến
`-> H` là trung điểm của `BC`
`-> BH = = HC`
Do `M` là trung điểm của `BH`
`-> MH = 1/2 BH`
`-> (MH)/(BH) = 1/2`
mà `BH = HC`
`-> (MH)/(HC) = 1/2`
Có : `I` là trung điểm của `MC`
`-> AI` là đường trung tuyến của `ΔANC`
Có : `M` là trung điểm của `AN`
`->CM` là đường trung tuyến của `ΔANC`
Xét `ΔANC` có :
`CM` là đường trung tuyến
`(MH)/(HC) = 1/2`
`-> H` là trọng tâm của `ΔANC`
mà `AI` là đường trung tuyến của `ΔANC`
`-> AI` đi qua trọng tâm `H` của `ΔANC`
`-> A,H,I` thẳng hàng
