Pt hoành độ giao điểm của hai hàm số $(P)$ và $(d)$
$x^2=2mx+2m-3\\↔x^2-2mx-2m+3=0 (*)$
Ta có: $a=1,b'=-m,c=-2m+3$
Để hai đường thẳng tiếp xúc nhau thì pt $(*)$ phải có hai nghiệm phân biệt
$→Δ'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(-2m+3)=0\\↔m^2+2m-3=0\\↔m^2+3m-m-3=0\\↔(m^2+3m)-(m+3)=0\\↔m(m+3)-(m+3)=0\\↔(m-1)(m+3)=0\\↔\left[\begin{array}{1}m-1=0\\m+3=0\end{array}\right.\\↔\left[\begin{array}{1}m=1\\m=-3\end{array}\right.$
Vậy $m=1$ hoặc $m=-3$ thì đường thẳng $(d)$ tiếp xúc parabol $(P)$
