Đáp án:
`a,`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB⊥AC\\IK⊥AC\end{array} \right.\) (giả thiết)
$→ AB//IK$ (Do cùng vuông góc với `AC`)
$\\$
$\\$
$b,$
Xét `ΔAKH` và `ΔAIH` có :
`hat{AHK} = hat{AHI} = 90^o`
`HK = HI` (giả thiết)
`AH` chung
`-> ΔAKH = ΔAIH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AK = AI` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔAKI` cân tại `A`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔAKI` cân tại `A`
`-> hat{AKI} = hat{AIK}`
Do $AB//KI$
`-> hat{BAK} = hat{AKI}` (2 góc so le trong)
mà `hat{AKI} = hat{AIK}` (chứng minh trên)
`-> hat{BAK} = hat{AIK} (= hat{AKI})`
$\\$
$\\$
$d,$
Xét `ΔCHK` và `ΔCHI` có :
`hat{CHK} = hat{CHI} = 90^o`
`CH` chung
`HK = HI` (giả thiết)
`-> ΔCHK = ΔCHI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> CK = CI` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAIC` và `ΔAKC` có :
`AK = AI` (chứng minh trên)
`AC` chung
`CK = CI` (chứng minh trên)
`-> ΔAIC = ΔAKC` (cạnh - cạnh - cạnh)
