$\begin{array}{l} \cos {27^o} - \cos {63^o} = - 2\sin \left( {\dfrac{{{{27}^o} + {{63}^o}}}{2}} \right)\sin \left( {\dfrac{{{{27}^o} - {{63}^o}}}{2}} \right)\\ = - 2\sin {45^o}.\sin \left( { - {{18}^o}} \right) = 2\sin {18^o}\sin {45^o} \end{array}$
$\begin{array}{l} \sin {18^o} = \cos {36^o}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {{{3.18}^o}} \right) = \cos \left( {{{2.18}^o}} \right)\\ \Leftrightarrow 3\sin {18^o} - 4{\sin ^3}{18^o} = 1 - 2{\sin ^2}{18^o}\\ \Leftrightarrow 4{u^3} - 2{u^2} - 3u + 1 = 0\left( {u = \sin {{18}^o}} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {u - 1} \right)\left( {4{u^2} + 2u - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} u = 1\\ u = \dfrac{{ - 1 \pm \sqrt 5 }}{4} \end{array} \right. \end{array}$
Vì $u\ne 1$ và $u>0$ nên $u=\dfrac{-1+\sqrt 5}{2}$
$\begin{array}{l} A = 2\sin {45^o}.\sin {18^o}\\ A = 2.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 5 - 1}}{4} = \dfrac{{\sqrt {10} - \sqrt 2 }}{4} \end{array}$
P/s: theo mình là không thể nào không cần tính giá trị lượng giác của góc 18, 36.
