a) Xét \(ΔCED\) và \(ΔCBA\):
\(\widehat C:chung\)
\(\widehat{CDE}=\widehat{CAB}(=90°)\)
\(→ΔCED\backsim ΔCBA(g.g)\)
b) \(ΔCED\backsim ΔCBA\)
\(→\dfrac{CD}{ED}=\dfrac{CA}{BA}\) hay \(\dfrac{CD}{DE}=\dfrac{12}{9}\)
\(↔\dfrac{CD}{DE}=\dfrac{4}{3}\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15(cm)\)
\(BD\) là đường phân giác \(\widehat B\)
\(→\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\) hay \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{9}{15}\)
\(↔\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{3}{5}\)
\(↔\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau
\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{AC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(→\dfrac{DA}{3}=\dfrac{3}{2}\)
\(↔DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5(cm)\)
Vì \(\widehat A=90°\) (\(ΔABC\) vuông tại \(A\) )
\(→ΔABD\) vuông tại \(A\)
\(→S_{ΔABD}=\dfrac{1}{2}.AB.DA=\dfrac{1}{2}.9.4,5=20,25(cm^2)\)
Vậy \(S_{ΔABC}=20,25(cm^2)\)
