Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt: `A=\frac{a+b}{\sqrt{a(15a+b)}+\sqrt{b(15b+a)}}`
`=\frac{4(a+b)}{\sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)}`
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
`\sqrt{16a(15a+b)} \leq \frac{16a+15a+b}{2}=\frac{31a+b}{2}`
và `\sqrt{16b(15b+a)} \leq \frac{16b+15b+a}{2}=\frac{31b+a}{2}`
`⇒ \sqrt{16a(15a+b)}+\sqrt{16b(15b+a)} \leq \frac{32a+32b}{2}=16(a+b)`
`⇒ A \geq \frac{4(a+b)}{16(a+b)}=\frac{1}{4}`
Dấu "=" xảy ra khi $\begin{cases}16a=15a+b\\16b=15b+a\end{cases}$
$⇔ a=b$
