Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Do tổng: (a-b) + (b-c) + (c-a) = 0 ⇒ Ta có:
(a-b)³ + (b-c)³ + (c-a) ³ = 3(a-b)(b-c)(c-a)
⇔ Ta xét 3 số dư của phép chia a,b,c cho 3
Nếu cả 3 số dư khác nahu là 0,1,2 thì ⇒ ( a+b+c ) chia hết cho 3
⇒ tích (a-b)(b-c)(c-a) không chia hết cho 3 ⇒ trái với đề bài.
Nếu ta có hai số dư bằng nhau thì a+b+c không chia hết cho 3
Khi đó một trong 3 hiệu a-b; b-c; c-a ⇒ chia hết cho 3 ⇒ trái với đề bài ra
Vậy trường hợp 3 số a,b,c sẽ đều có cùng số dư khi chia chúng cho 3
⇒ Tích 3(a-b)(b-c)(c-a) chia hết cho 3×3×3×3 ⇒ Tổng (a-b)³ + (b-c)³ + (c-a)³ chia hết cho 81
