a) Xét \(ΔABC\) và \(ΔHBA\):
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}(=90°)\)
\(\widehat B:chung\)
\(→ΔABC\backsim ΔHBA(g-g)\)
b) Xét \(ΔABC\) và \(ΔHAC\):
\(\widehat{BAC}=\widehat{AHC}(=90°)\)
\(\widehat C:chung\)
\(→ΔABC\backsim ΔHAC(g-g)\)
\(→\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{HC}{AC}\)
\(↔AC^2=CH.BC\)
\(ΔABC\backsim ΔHAC\) mà \(ΔABC\backsim ΔHBA\)
\(→ΔHAC\backsim ΔHBA\)
\(→\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)
\(↔AH^2=CH.BH\)
c) Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\)
\(→BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10(cm)\)
\(ΔABH\backsim ΔCBA\)
\(→\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)
\(↔AH.BC=AB.AC\) hay \(AH.10=6.8\)
\(↔AH=4,8(cm)\)
Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABH\) vuông tại \(H\)
\(→BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=\sqrt{36-23,04}=\sqrt{12,96}=3,6(cm)\)
\(→CH=BC-BH=10-3,6=6,4(cm)\)
Vậy \(BH=3,6cm,CH=6,4cm\)
