Đáp án:
`A =1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 99 + 100`
Tổng `A` có số các số hạng là :
`(100 - 1) ÷ 1 + 1 = 100` (số hạng)
`->` Tổng `A` là :
`A = ( (100 + 1) × 100)/2`
`-> A = (101 × 100)/2`
`-> A = 5050`
Vậy `A =5050`
$\\$
`B = 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ... + 1/9900`
`⇔ B = 1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4) + ... + 1/(99 × 100)`
`⇔ B = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3- 1/4 + ... + 1/99 - 1/100`
`⇔ B = 1 + [- 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3- 1/4 + ... + 1/99] - 1/100`
`⇔ B =1 + [ (-1/2 + 1/2) + (-1/3 + 1/4) + ... + (-1/99 + 1/99)] - 1/100`
`⇔ B = 1 - 1/100`
`⇔ B = 100/100 - 1/100`
`⇔ B = (100 - 1)/100`
`⇔B = 99/100`
Vậy `B = 99/100`
$\\$
Cách làm :
Câu đầu :
Ta tính số các số hạng của tổng `A` bằng công thức :
(số đầu `-` số cuối) `÷` khoảng cách `+1`
Khi đã tính số hạng của tổng `A` thì ta tính tổng `A` bằng công thức :
`\text{(số đầu + số cuối) × số hạng)/2`
Câu tiếp theo :
Ta biến đổi mẫu số của từng số hạng của tổng `B`
Rồi dựa vào cách biến đổi sau :
`a/(n + a) = 1/n - 1/(n + a)`
