Đáp án:
a) $\dfrac{5}{6}$
b) $\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
Gọi $A$:"Lấy được $1$ sản phẩm tốt"
$B$:"Lấy được $1$ sản phẩm từ hộp $II$"
a) Xác suất lấy được hộp $I$ (hoặc hộp $II$) là: $\dfrac{1}{2}$
Xác suất lấy được một sản phẩm tốt từ hộp $I$ là:
$P_1=\dfrac{C_{10}^1}{C_{12}^1}=\dfrac{5}{6}$
Xác suất lấy được một sản phẩm tốt từ hộp $II$ là:
$P_2=\dfrac{C_{20}^1}{C_{24}^1}=\dfrac{5}{6}$
Vậy xác suất lấy được sản phẩm tốt là:
$P(A)=P_1+P_2=\dfrac{1}{2}\Bigg(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}\Bigg)=\dfrac{5}{6}$
b) Xét hộp $II$, xác suất lấy được $1$ sản phẩm tốt là:
$P(A/B)=\dfrac{20}{24}=\dfrac{5}{6}$
Nếu nhận được sản phẩm tốt, xác suất sản phẩm này lấy từ hộp $II$ là:
$P(B/A)=\dfrac{P(BA)}{P(A)}$
$=\dfrac{P(A/B).P(B)}{P(A)}$
$=\dfrac{\dfrac{5}{6}.\dfrac{1}{2}}{\dfrac{1}{2}\Bigg(\dfrac{5}{6}+\dfrac{5}{6}\Bigg)}$
$=\dfrac{1}{2}$
