Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m+1)x+2m+10=0`
`a)`
`m=-3`
`=>x^2-2.(-3+1)x+2.(-3)+10=0`
`<=>x^2-2.(-2)x+4=0`
`<=>x^2+4x+4=0`
`<=>(x+2)^2=0`
`<=>x=-2`
`b)`
Xét
`Δ'=[-(m+1)]^2-1.(2m+10)`
`=m^2+2m+1-2m-10`
`=m^2-9`
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
`<=>m^2-9>0`
`<=>m^2>9`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m>3\\m<-3\end{array} \right.\)
`c)`
Theo Vi-ét
$\begin{cases}x_1+x_2=2(m+1)\\x_1x_2=2m+10\end{cases}$
Ta có
`A=10x_1x_2+x_1^2+x_2^2`
`A=(x_1^2+2x_1x_2+x_2^2)+8x_1x_2`
`A=(x_1+x_2)^2+8x_1x_2`
`A=[2(m+1)]^2+8(2m+10)`
`A=4(m^2+2m+1)+16m+80`
`A=4m^2+24m+84`
`A=4(m^2+6m+9)+48`
`A=4(m+3)^2+48>=48 ∀m`
Dấu `=` xảy ra `<=>m=-3`
