`a)`
Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:
`hat{AEB}=hat{AFC}=90^o`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAEB`$\sim$`ΔAFC(g.g)`
`⇒(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`⇒AE.AC=AF.AB(đpcm)`
`b)`
Theo câu `a)(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
Hay `(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`
Xét `ΔAFE` và `ΔACB` có:
`(AE)/(AB)=(AF)/(AC)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAFE`$\sim$`ΔACB(c.g.c)`
`c)`
Xét `ΔCEH` và `ΔBFH` có:
`hat{H_2}=hat{H_1}(2` góc đối đỉnh `)`
`hat{CEH}=hat{BFH}=90^o`
`⇒ΔCEH`$\sim$`ΔBFH(g.g)`
`⇒(CH)/(BH)=(EH)/(FH)`
Hay `(FH)/(BH)=(EH)/(CH)`
Xét `ΔFHE` và `ΔBHC` có:
`(FH)/(BH)=(EH)/(CH)(cmt)`
`hat{FHE}=hat{BHC}(2` góc đối đỉnh `)`
`⇒ΔFHE`$\sim$`ΔBHC(c.g.c)`
`d)`
Xét `ΔADB` và `ΔCFB` có:
`hat{ADB}=hat{CFB}=90^o`
`hat{B}:chung`
`⇒ΔADB`$\sim$`ΔCFB(g.g)`
`⇒(BA)/(BC)=(BD)/(BF)`
`⇒BF.BA=BC.BD(1)`
Xét `ΔCEB` và `ΔCDA` có:
`hat{CEB}=hat{CDA}=90^o`
`hat{C}:chung`
`⇒ΔCEB`$\sim$`ΔCDA(g.g)`
`⇒(CE)/(CD)=(CB)/(CA)`
`⇒CE.CA=CB.CD(2)`
Cộng vế theo vế vào `(1)` và `(2)` ta được:
`BF.BA+CE.CA=BC.BD+CB.CD`
`⇒BF.BA+CE.CA=BC.(BD+CD)`
`⇒BF.BA+CE.CA=BC.BC`
`⇒BF.BA+CE.CA=BC²(đpcm)`
