Gọi $P$ là trung điểm $BC$
$\to G\in AP$
$\to SG\subset (SAP)$
Trong $(SBC)$, $SP\cap MN=Q$
$\to (SAP)\cap (AMN)=AQ$
Trong $(SAP)$, $SG\cap AQ=O$
$\to SG\cap (AMN)=O$
$G$ trọng tâm $\Delta ABC$ nên $\dfrac{AG}{AP}=\dfrac{2}{3}$
$MN$ là đường trung bình $\Delta SBC$ nên $MG//BP$
$\to \dfrac{SQ}{SP}=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{2}$
$\to \dfrac{QP}{QS}=1$
Áp đụng định lí Menelaus vào $\Delta SGP$, cát tuyến $AOQ$:
$\dfrac{AG}{AP}.\dfrac{OS}{OG}.\dfrac{QP}{QS}=1$
Vậy $\dfrac{SO}{OG}=\dfrac{3}{2}$