Đáp án:

Bài 20:

a) \( - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\)

b) \(0 \le x < 4\)

Bài 23:

a) \(\dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\)

b) \(x \ge 0;x \ne 4\)

c) \(Min =  - 1\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
B20:\\
a)DK:x \ge 0;x \ne 4\\
B = \dfrac{{\sqrt x  - 2\left( {\sqrt x  + 2} \right) + \sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}:\dfrac{{x - 4 + 10 - x}}{{\sqrt x  + 2}}\\
 = \dfrac{{2\sqrt x  - 2 - 2\sqrt x  - 4}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{6}\\
 = \dfrac{{ - 6}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  + 2}}{6}\\
 =  - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}}\\
b)B > 0\\
 \to  - \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} > 0\\
 \to \dfrac{1}{{\sqrt x  - 2}} < 0\\
 \to \sqrt x  - 2 < 0\\
 \to 0 \le x < 4\\
B23:\\
a)DK:x \ge 0;x \ne 9\\
P = \dfrac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x  - 3} \right) + \sqrt x \left( {\sqrt x  + 3} \right) - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}:\dfrac{{2\sqrt x  - 2 - \sqrt x  + 3}}{{\sqrt x  - 3}}\\
 = \dfrac{{2x - 6\sqrt x  + x + 3\sqrt x  - 3x - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3\sqrt x  - 3}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 3} \right)\left( {\sqrt x  + 3} \right)}}.\dfrac{{\sqrt x  - 3}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
b)P < \dfrac{1}{2}\\
 \to \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}} < \dfrac{1}{2}\\
 \to \dfrac{{ - 6 - \sqrt x  - 3}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} < 0\\
 \to  - \dfrac{{\sqrt x  + 9}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} < 0\\
 \to \dfrac{{\sqrt x  + 9}}{{2\left( {\sqrt x  + 3} \right)}} > 0\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x  + 9 > 0\\
\sqrt x  + 3 > 0
\end{array} \right.\forall x \ge 0\\
KL:x \ge 0;x \ne 4\\
c)P = \dfrac{{ - 3}}{{\sqrt x  + 3}}\\
Do:\sqrt x  \ge 0\forall x \ge 0\\
 \to \sqrt x  + 3 \ge 3\\
 \to \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \le 1\\
 \to  - \dfrac{3}{{\sqrt x  + 3}} \ge  - 1
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
 \to Min =  - 1\\
 \Leftrightarrow x = 0
\end{array}\)