a ΔABC cân tại A ⇒$\left \{ {{AB=AC} \atop {góc ABC=góc ACB=\frac{ 180^{0}-gócA }{2} }} \right.$
mà $\frac{1}{2}$AB = BE
$\frac{1}{2}$AC = DC
⇒BE=dc
b Ta có
$\frac{1}{2}$AB = AE
$\frac{1}{2}$AC = AD
AB=AD
⇒AE=AD
⇒ΔAED cân tại A
⇒góc AED = $\frac{180^{0}-góc A }{2}$
lại có góc ABC = $\frac{180^{0}-góc A }{2}$ (cmt)
⇒góc AED = góc ABC
⇒DE//BC(vì có cặp góc ở vị trí đồng vị bằng nhau)
c Ta có
BD là đường trung tuyến của ΔABC
CE là đường trung tuyến của ΔABC
M là giao điểm của BE và CD
⇒M là trọng tâm của ΔABC
⇒AM là trung tuyến
hay MI là đường trung tuyến của ΔABC mà ΔABC cân nên nó cũng là đường cao
⇒MI⊥BC
d BI = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$8=4cm
ΔABI vuông tại I ⇒ AI²=AB²-BI²
AI²=5²-4²
AI²=25-16
AI²=9
AI=√9=3
Ta có M là trọng tâm của ΔABC
⇒MI=$\frac{1}{3}$AI
=$\frac{1}{3}$3=1
