Đáp án:
`a,`
Có : `CM` là đường trung tuyến
`-> M` là trung điểm của `DE`
Xét `ΔDMN` và `ΔEMC` có :
`hat{DMN} = hat{EMC}` (2 góc đối đỉnh)
`DM = EM` (Do `M` là trung điểm của `DE`)
`MN = MC` (giả thiết)
`-> ΔDMN = ΔEMC` (cạnh - góc - cạnh)
`-> DN = CE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔDMN = ΔEMC` (chứng minh trên)
`-> hat{DNM} = hat{ECM}` (2 góc tương ứng)
Có : `CD < CE` (giả thiết)
mà `DN = CE` (chứng minh trên)
`-> CD < DN`
Xét `ΔCDN` có :
`CD < DN`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`hat{DNM} < hat{DCM}`
mà `hat{DNM} = hat{ECM}` (chứng minh trên)
`-> hat{DCM} > hat{ECM}`
$\\$
$\\$
$c,$
Áp dụng BĐT `Δ` cho `ΔCDN` có :
`CN - DN < CD`
mà `DN = CE` (chứng minh trên)
`-> CN - CE < CD`
