Đáp án:
`a,`
Xét `ΔBME` và `ΔCMA` có :
`hat{BME} = hat{CMA}` (2 góc đối đỉnh)
`MA = ME` (giả thiết)
`BM = CM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)
`-> ΔBME = ΔCMA` (cạnh - góc - cạnh)
`-> AC = EB` (2 cạnh tương ứng)
Do `ΔBME = ΔCMA` (chứng minh trên)
`-> hat{MBE} = hat{MCA}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AC//BE$
$\\$
$\\$
$b,$
Do $AC//BE$
`-> hat{MEB} = hat{MAC}` (2 góc so le trong)
hay `hat{MEK} = hat{MAI}`
Xét `ΔMEK` và `ΔMAI` có :
`hat{MEK} = hat{MAI}` (chứng minh trên)
`MA = ME` (giả thiết)
`AI = EK` (giả thiết)
`-> ΔMEK = ΔMAI` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{AMI} = hat{EMK}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{AMI} + hat{EMI} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AMI} = hat{EMK}` (chứng minh trên)
`-> hat{EMK} + hat{EMI} = 180^o`
`-> hat{KMI} = 180^o`
`-> hat{KMI}` là góc bẹt
`-> M,I,K` thẳng hàng
