Giải thích các bước giải:
vẽ hình bạn tự vẽ nhé (mình đang dùng máy tính nên không chụp được)
Nối AC, AD, DO, OC
Xét (O;R) ta có:
∠CDA = $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc nội tiếp)
∠CAK = $\frac{1}{2}$ sđ cung AC (t/c góc tạp bởi tiếp tuyến và dây cung)
=> ∠CDA = ∠CAK
Xét ΔKDA và ΔKAC ta có:
∠KDA = ∠KAC (cmt, C∈DK)
∠AKD chung
⇒ ΔKDA ∼ ΔKAC (g-g)
⇒ $\frac{KA}{KC}$ = $\frac{KD}{KA}$ (cặp cạnh tỉ lệ)
⇒ KA²=KC.KD
Ta có : KA, KB là 2 đường tiếp tuyến cảu đường tròn (O;R) cắt nhau tại K (gt)
⇒ OK là phân giác ∠AOB ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét ΔAOB có OA=OB=R
⇒ ΔAOB cân tại O (đ/n t.giác cân)
mà OK là phân giác ∠AOB (cmt)
⇒ OK đồng thời là đường trung trực của ΔAOB (t/c t.giác cân)
hay OM là đường trung trực của ΔAOB
⇒ OM⊥AB (t/c đường trung trực)
Xét ΔAOK vuông tại A (KA là tiếp tuyến đường tròn (O;R) - gt) có AM là đường cao (OM⊥AB -cmt)
AK²=KM.KO (hệ thức lượng trong t.giác vuông)
mà KA²=KC.KD (cmt)
⇒KM.KO = KC.KD
⇒$\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$
Xét ΔKDO và ΔKMC ta có
$\frac{KD}{KM}$ = $\frac{KO}{KC}$ (cmt)
∠DKO chung
⇒ ΔKDO ∼ΔKMC (c-g-c)
⇒∠KDO = ∠KMC(cặp cạnh tương ứng)
Ta có: ∠KMC + ∠CMO = 180°
mà ∠KDO = ∠KMC (cmt)
⇒ ∠KDO + ∠CMO = 180° hay ∠CDO + ∠CMO = 180°
Xét tứ giác CDOM ta có:
∠CDO + ∠CMO = 180° (cmt)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
⇒ CDOM là tứ giác nội tiếp (dhnb)
⇒ ∠DMO = ∠OCD (2 góc nhìn cạnh DO)
Xét ΔDOC có OC=OD=R
⇒ ΔDOC là tam giac cân tại O (đ/n t.giác cân)
⇒∠ODC = ∠OCD (t/c t.giác cân)
mà ∠OCD = ∠DMO (cmt)
⇒ ∠ODC = ∠DMO
mà ∠ODC = ∠KMC (cmt)
⇒ ∠DMO = ∠KMC
mà ∠DMA + ∠DMO = 90° (OM⊥AB - cmt)
∠AMC + ∠KMC = 90° (OM⊥AB - cmt)
⇒ ∠DMA = ∠AMC
⇒ MA là phân giác của ∠ CMD (đ/n đường phân giác)
Chúc bạn học tốt !!!
@Phương
