a/ Đường thẳng đi qua $I$ song song với $BC$ cắt $AB,AC$ tại $D,E$
$→DE//BC$
Xét tứ giác $BDEC$:
$DE//BC$
$→BDEC$ là hình thang
b/ $ID//BC$
$→\widehat{DIB}=\widehat{IBC}$ (so le trong)
mà $\widehat{IBC}=\widehat{IBA}$ ($BI$ là đường phân giác $\widehat B$)
$→\widehat{DIB}=\widehat{IBA}$
hay $\widehat{DIB}=\widehat{DBI}$
Xét $ΔDIB$:
$\widehat{DIB}=\widehat{DBI}(cmt)$
$→ΔDIB$ cân tại $D$
$→DI=DB$
$EI//BC$
$→\widehat{EIC}=\widehat{ICB}$ (so le trong)
mà $\widehat{ICB}=\widehat{ICA}$ ($CI$ là đường phân giác $\widehat A$)
$→\widehat{EIC}=\widehat{ICA}$
hay $\widehat{EIC}=\widehat{ECI}$
Xét $ΔEIC$:
$\widehat{EIC}=\widehat{ECI}(cmt)$
$→ΔEIC$ cân tại $E$
$→EI=EC$
Ta có: $DI=DB,EI=EC$
$→DB+EC=DI+EI$
$→DB+EC=DE$
mà $DB,EC$ là hai cạnh bên của hình thang $BDEC$, $DE$ là cạnh đáy hình thang $BDEC$
$→$ ĐPCM