Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé bạn
a) Xét ΔABC có BE, CF là đường cao ⇒ ∠BFC = ∠BEC = $90^{o}$
⇒ E, F ∈ cung chứa góc $90^{o}$ dựng trên BC
⇒ B, C, E, F cùng thuộc 1 đường tròn (đpcm)
b) Kẻ đường kính AK của đường tròn (O)
Xét ΔABC có BE, CF là đường cao, BE cắt CF tại H
⇒ H là trực tâm của ΔABC ⇒ AD⊥BC ⇒ ∠ADB = $90^{o}$
Xét đường tròn (O) có ∠ACK nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ ∠ACK = $90^{o}$
Xét đường tròn (O) có ∠ABC = ∠AKC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AC )
⇒ ∠ABD = ∠AKC
Xét ΔABD và Δ AKC có: ∠ADB = ∠ACK = $90^{o}$ ; ∠ABD = ∠AKC
⇒ ΔABD~ΔAKC (g.g) ⇒ $\frac{AB}{AK}$ = $\frac{AD}{AC}$
⇒ AB.AC = AK.AD ⇒ $\frac{AB.AC}{AD}$ = AK = 2R (đpcm)
Vì tứ giác BCEF nội tiếp ⇒ ∠ABC + ∠CEF = $180^{o}$
mà ∠CEF + ∠AEF = $180^{o}$ (kề bù) ⇒ ∠ABC=∠AEF
mà ∠ABC = ∠AKC (chứng minh trên ) ⇒ ∠AKC = ∠AEF
⇒ ∠AEF + ∠KAC = ∠AKC + ∠KAC = $90^{o}$
⇒ ∠OAE + ∠AEF = $90^{o}$ ⇒ OA⊥EF (đpcm)
*) ∠ là góc nhé bạn
