Đáp án: Phương trình có nghiệm là x=1
Giải thích các bước giải:
*) Dùng hằng đẳng thức mở rộng: $(x+y)^{4}$ = $x^{4}$ + 4$x^{3}$$y^{}$ + 6$x^{2}$$y^{2}$ + 4$x^{}$$y^{3}$ + $y^{4}$
Đặt 2x-2 = a
Phương trình ban đầu trở thành:
$(a+3)^{4}$ + $(a-3)^{4}$ = 162
⇔ ($a^{4}$ + 12$a^{3}$ + 54$a^{2}$ + 108a + 81) + ( $a^{4}$ - 12$a^{3}$ + 54$a^{2}$ - 108a + 81) = 162
⇔ 2$a^{4}$ + 108$a^{2}$ + 162 = 162
⇔ 2$a^{4}$ + 108$a^{2}$ = 0
⇔ $a^{4}$ + 54$a^{2}$ = 0
⇔ $a^{2}$ . ($a^{2}$ + 54) = 0
⇔ a² = 0 ( do a²+54≥54) ⇔ a=0
⇒ 2x-2=0 ⇔ 2x=2 ⇔ x=1
Vậy phương trình có nghiệm là x=1
