Đáp án: a) Tập nghiệm của phương trình là S={ 3-$\sqrt[]{5}$ ; 3+$\sqrt[]{5}$ }
b) m= -2
Giải thích các bước giải:
Câu 2:
a) Thay m=3 vào phương trình ta có:
$x^{2}$ - 6$x^{}$ + 4 = 0
Ta có: Δ' = (-3)² - 1.4=5>0
⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: $x_{1,2}$ = 3 ± $\sqrt[]{5}$
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={ 3-$\sqrt[]{5}$ ; 3+$\sqrt[]{5}$ }
b) Xét phương trình (1) có:
Δ' = (-m)² - 1.4 = m² - 4
Để phương trình (1) có 2 nghiệm thì Δ' ≥ 0
⇔ m² - 4≥0 ⇔ m²≥4 ⇔ m≤ -2 hoặc m≥2 (*)
Theo hệ thức Viet, ta có: $\left \{ {{x_{1}+x_{2}=2m } \atop {x_{1}.x_{2}=4 }} \right.$
Ta có: ($x_{1}$+1)² + ($x_{2}$+1)² = 2
⇔ $x_{1}$$^{2}$ + 2$x_{1}$+1 + $x_{2}$$^{2}$ + 2$x_{2}$ + 1=2
⇔ ($x_{1}$$^{2}$ + 2$x_{1}$$x_{2}$ + $x_{2}$$^{2}$) + 2($x_{1}$+ $x_{2}$) - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 0
⇔ ($x_{1}$ + $x_{2}$)$^{2}$ + 2($x_{1}$+ $x_{2}$) - 2$x_{1}$$x_{2}$ = 0
⇔ $(2m)^{2}$ + 2.2m - 2.4=0
⇔ 4m² + 4m - 8 = 0 ⇔ m²+m-2=0 (2)
Ta thấy a+b+c = 1+1-2 =0 ⇒ Phương trình (2) có nghiệm là $m_{1}$ =1 và $m_{2}$ = -2
mà m=1 không thỏa mãn điều kiện (*)
⇒ Ta tìm được m=-2 thỏa mãn đề bài
Vậy m= -2
