a) Theo định lí đảo Pythagoras về tam giác vuông:
`BC^2=AB^2 + AC^2 = 4^2+3^9=25`
`=>BC= sqrt{25}=5cm`
`=>Delta ABC` là tam giác vuông tại `A` vì nó thỏa mãn định lí Pythagoras đảo.
b) Do $AE//BC$
`=>hat{AED}=hat{BDA},hat{BAD}=hat{ADE}` (hai cái đều sole trong)
Xét `Delta ADE` và `Delta BDA` có:
`hat{AED}=hat{BDA}` (cmt)
`hat{BAD}=hat{ADE}` (cmt)
`AD` cạnh chung
`=>Delta ADE = Delta BDA (g.c.g)=>AB=DE` (Hai cạnh tương ứng)
c) Gọi `F` là một điểm thuộc đường thẳng song song `BC ne ` phía với `C`
Giả sử: `hat{BAF}=hat{HAC}`
Ta có: `hat{FAB}+hat{BAD}=hat{FAD}`
`hat{BAH}+hat{HAC}=hat{DAC}`
`=> hat{FAD}=hat{HAC}` (Do `hat{BAD}=hat{HAD}`)
Do $FE//BE$ `=>hat{FAD}=hat{ADC}` (sole trong)
Mà giả thiết `hat{BAF}=hat{HAC} => hat{CDA}=hat{CAD}`
`=>Delta ADC` cân tại `C`
d) Do `Delta ADC` cân `=>CM` là đường trung trực (hay đường cao) hạ từ `C` xuống `AD`
`=>C,I,M` thẳng hàng.
