Đáp án:
Xét PTHĐ giao điểm của `(P)` và `(d)` ta có:
`x^2=2x-m`
`<=>x^2-2m+m=0(**)`
`Δ'=(-1)^2-m`
`=1-m`
`(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt `A;B`
`⇔`Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
`<=>Δ'>0⇔1-m>0⇔m<1`
Theo `Vi-et` ta có:
`x_1+x_2=(-b)/(a)=2`
`x_1.x_2=m`
`+)y=x^2=>y_1+y_2=x_1^2+x_2^2`
`+)y_1+y_2+x_1^2 x_2^2=6(x_1+x_2)`
`<=>x_1^2+x_2^2+(x_1.x_2)^2=6(x_1+x_2)`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2+(x_1.x_2)^2=6(x_1+x_2)`
`<=>2^2-2m+m^2=6.2`
`<=>4-2m+m^2=12`
`<=>m^2-2m-8=0`
`<=>(m-4).(m+2)=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m-4=0\\m+2=0\end{array} \right.\)`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}m=4(loại)\\m=-2(tm:m<1)\end{array} \right.\)
Vậy `m=-2` là giá trị cần tìm.
