Đáp án:
Đặt `A=((2x+1)/(xsqrtx-1)-1/(sqrtx-1)):(1-(x-2)/(x+sqrtx+2))`
`đk:x>=0,x ne 1`
`A=((2x+1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))-(x+sqrtx+1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))):((x+sqrtx+2-x+2)/(x+sqrtx+2))`
`A=((2x+1-x-sqrtx-1)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1))):((sqrtx+4)/(x+sqrtx+2))`
`A=((x-sqrtx)/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1)))*(x+sqrtx+2)/(sqrtx+4)`
`A=((sqrtx(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(x+sqrtx+1)))*(x+sqrtx+2)/(sqrtx+4)`
`A=(sqrtx/(x+sqrtx+1))*(x+sqrtx+2)/(sqrtx+4)`
`A=(sqrtx(x+sqrtx+2))/((x+sqrtx+1)(sqrtx+4))`
Vì `x>=0`
`=>` \(\begin{cases}x+\sqrt{x}+1>0\\x+\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{x}+4>0\\\sqrt{x} \ge 0\\\end{cases}\)
`=>A>=0`.
Dấu "=" xảy ra khi `x=0`.
