$D=x^2-4x+10\\=x^2-4x+4+6\\=(x-2)^2+6$
Vì $(x-2)^2\ge0\ \forall x\in R$ nên $D\ge6$
Vậy $D_{min}=6$ khi $x-2=0$ hay $x=2$
Tương tự như vậy, bạn chuyển biểu thức về dạng 1 số trừ hoặc cộng 1 bình phương tổng hoặc hiệu
$E=x(x-6)=x^2-6x+9-9=(x-3)^2-9\ge-9\\\Rightarrow E_{min}=-9\ khi\ x=3$
$F=7-8x+x^2=x^2-8x+16-9=(x-4)^2-9\ge-9\\\Rightarrow F_{min}=-9\ khi\ x=4$
$G=2x^2-6x+5=2(x^2-3x+\dfrac{9}{4})+\dfrac{1}{2}=2(x-\dfrac{3}{2})^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\\\Rightarrow G_{min}=\dfrac{1}{2}\ khi\ x=\dfrac{3}{2}$
$H=(x-3)^2+(x-11)^2\\=x^2-6x+9+x^2-22x+121\\=2(x^2-14x+49)+32\\=2(x-7)^2+32\ge32\\\Rightarrow H_{min}=32\ khi\ x=7$
$K=10+5x-3x^2\\=\dfrac{145}{12}-3(x^2-\dfrac{5}{3}x+\dfrac{25}{36})\\=\dfrac{145}{12}-3(x-\dfrac{5}{6})^2\le\dfrac{145}{12}\\\Rightarrow K_{max}=\dfrac{145}{12}\ khi\ x=\dfrac{5}{6}$
$M=x(2-x)=2x-x^2=1-(x^2-2x+1)=1-(x-1)^2\le1\\\Rightarrow M_{max}=1\ khi\ x=1$
