Đáp án:
`a)` `HC=16cm;AB=15cm;\hat{ABC}≈53°8'`
`b)` $5km$
Giải thích các bước giải:
`a)` `∆ABC` vuông tại $A$ có đường cao $AH$
`=>AH^2=HB.HC` (hệ thức lượng)
`=>HC={AH^2}/{HB}={12^2}/9=16cm`
`=>BC=HB+HC=9+16=25cm`
`\qquad AB^2=HB. BC` (hệ thức lượng)
`=>AB^2=9.25=225`
`=>AB=\sqrt{225}=15cm`
$\\$
`\qquad cos\hat{ABC}={AB}/{BC}={15}/{25}=0,6`
`=>\hat{ABC}≈53°8'`
Vậy `HC=16cm;AB=15cm;\hat{ABC}≈53°8'`
$\\$
`b)` Gọi $AB$ là khoảng cách của máy bay và mặt đất, $BC$ là quãng đường bay $10km$ của máy bay tạo với mặt đất góc $30°$ (như hình vẽ)
$∆ABC$ vuông tại $A$
`=>sin\hat{ACB}=sin30°={AB}/{BC}`
`=>AB=BC.sin30°=10. 1/ 2 =5km`
Vậy khoảng cách của máy bay và mặt đất là $5km$
