Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `x/6 = y/9` `(1)`
Có : `x = z/2`
`-> x/6 = z/12` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/6 = y/9 = z/12`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/6 = y/9 = z/12 = (x + y + z)/(6 + 9 + 12) = 27/27 = 1`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{6}=1\\ \dfrac{y}{9}=1\\ \dfrac{z}{12}=1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=6×1\\y=9×1\\z=12×1\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=6\\y=9\\z=12\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (6;9;12)`
$\\$
`b,`
Có : `x/2 = y/3`
`-> x/6 = y/9` `(1)`
Có : `x/3 = z/5`
`-> x/6 = z/10` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/6 = y/9 = z/10`
`-> (2x)/12 = y/9 = (2z)/20`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`(2x)/12 = y/9 = (2z)/20= (2x + y - 2z)/(12 + 9 - 20) = 8/1 = 8`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2x}{12}=8\\ \dfrac{y}{9}=8\\ \dfrac{2z}{20}=8\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}2x=96\\y=72\\2z=160\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=48\\y=72\\z=80\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;x) = (48;72;80)`
$\\$
`c,`
Có : `3x = 2y`
`-> x/2 = y/3` `(1)`
Có : `4x= 2z`
`-> x/2 = z/4` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/2 = y/3 = z/4`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/2 = y/3 = z/4 = (x + y + z)/(2 + 3 + 4) = 27/9 = 3`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2}=3\\ \dfrac{y}{3}=3\\ \dfrac{z}{4}=3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=2×3\\y=3×3\\z=4×3\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=6\\y=9\\z=12\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (6;9;12)`
$\\$
`d,`
Có : `2x = 3y`
`-> x/3 = y/2`
`-> x/12 = y/8` `(1)`
Có : `4z = 3x`
`-> z/3 = x/4`
`-> z/9 = x/12` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> x/12= y/8 = z/9`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`x/12= y/8 = z/9 = (x + y - z)/(12 + 8 -9) = 44/11 = 4`
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{12}=4\\ \dfrac{y}{8}=4\\ \dfrac{z}{9}=4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=12×4\\y=8×4\\z=9×4\end{array} \right.\)
`->` \(\left\{ \begin{array}{l}x=48\\y=32\\z=36\end{array} \right.\)
Vậy `(x;y;z) = (48;32;36)`
