a) $(Đk:$ $x∈Z;$ $x\neq12)$
$A=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{24-2x+3}{12-x}=\frac{2(12-x)+3}{12-x}=\frac{2(12-x)}{12-x}+\frac{3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}$ đạt $GTLN$
⇒ $\frac{3}{12-x}$ đạt $GTLN$
⇒ $12-x$ là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1
Ta có: $12-x=1$ ⇒ $x=11$ khi đó $A=2+\frac{3}{12-x}=2+\frac{3}{12-11}=2+\frac{3}{1}=2+3=5$
Vậy $GTLN$ của $A$ là 5 khi x=11.
b) $(Đk:$ $x∈Z;$ $x\neq5)$
$B=\frac{7-x}{x-5}=\frac{5-x+2}{x-5}=\frac{-1(x-5)+2}{x-5}=\frac{-1(x-5)}{x-5}+\frac{2}{x-5}=-1+\frac{2}{x-5}$ đạt $GTLN$
⇒ $-1+\frac{2}{x-5}$ đạt $GTLN$
⇒ $\frac{2}{x-5}$ đạt $GTLN$
⇒ $x-5$ là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1
Ta có: $x-5=1$ ⇒ $x = 6$ khi đó $B=-1+\frac{2}{x-5}=-1+\frac{2}{6-5}=-1+\frac{2}{1}=-1+2=1$
Vậy $GTLN$ của $B$ là 1 khi x = 6.
c) $(Đk:$ $x∈Z;$ $x\neq4)$
$C=\frac{5x-19}{x-4}=\frac{5x-20+1}{x-4}=\frac{5(x-4)+1}{x-4}=\frac{5(x-4)}{x-4}+\frac{1}{x-4}=5+\frac{1}{x-4}$ đạt $GTLN$
⇒ $\frac{1}{x-4}$ đạt $GTLN$
⇒ $x-4$ là số nguyên dương bé nhất khác 0 là 1
Ta có: $x-4=1$ ⇒ $x=5$ khi đó $C=5+\frac{1}{x-4}=5+\frac{1}{5-4}=5+\frac{1}{1}=5+1=6$
Vậy $GTLN$ của $C$ là 6 khi x=5.
