Bài 8:
`A=x-7\sqrt{x}+6`
`A=x-6\sqrt{x}-\sqrt{x}+6`
`A=\sqrt{x}(\sqrt{x}-6)-(\sqrt{x}-6)`
`A=(\sqrt{x}-6)(\sqrt{x}-1)`
`B=x\sqrt{x}-12`
`B=x+3\sqrt{x}-4\sqrt{x}-12`
`B=\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)-4(\sqrt{x}+3)`
`B=(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-4)`
Bài `9:`
`a)`
`a=\sqrt{\frac{3}{5}}+\sqrt{\frac{5}{3}}`
`a^2=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}+2\sqrt{\frac{3}{5}.\frac{5}{3}}`
`a^2=\frac{3}{5}+\frac{5}{3}+2`
`a^2=\frac{64}{15}`
`=> a= \frac{8}{\sqrt{15}}`
`M=\sqrt{15a^2-8a\sqrt{15}+16}`
`M=\sqrt{(\sqrt{15}a-4)^2}`
`M=|\sqrt{15}a-4|`
`M=\sqrt{15}a-4` ( do `a>0`)
Thế `a` vào `M` ta được:
`M=\sqrt{15}.\frac{8}{\sqrt{15}}-4`
`M=8-4`
`M=4`
`b)` Do `a,b,c>0`
Áp dụng BĐT cosi cho `2` số dương ta được:
`a+b\ge 2\sqrt{ab}(1)`
`a+c\ge 2\sqrt{2}ac(2)`
`b+c\ge 2\sqrt{2}bc(3)`
Cộng `2` vế của `(1),(2),(3)` lại ta được:
`2a+2b+2c\ge 2(\sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc})`
`a+b+c\ge \sqrt{ab}+\sqrt{ac}+\sqrt{bc} ` ( đpcm)
