Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABC` và `ΔHBK` có :
`hat{BAC} = hat{BHK} = 90^o`
`hat{B}` chung
`BC = BK` (giả thiết)
`-> ΔABC = ΔHBK` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> KH = AC` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABC = ΔHBK` (chứng minh trên)
`-> AB = BH` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :
`hat{BAE} = hat{BHE} = 90^o`
`BE` chung
`AB = BH` (chứng minh trên)
`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> hat{ABE}=hat{CBE}` (2 góc tương ứng)
hay `BE` là tia phân giác của `hat{ABC}`
$\\$
$\\$
`c,`
Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)
`-> AE = HE` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔHEC` có :
`hat{HEC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`EC` là cạnh lớn nhất
`-> EC > EH`
mà `AE =HE` (chứng minh trên)
`-> AE < EC`
