Đáp án:
$1 < m < 5$
Giải thích các bước giải:
$\quad |x^3 - 3x^2| + 1 - m = 0$
$\Leftrightarrow |x^3 - 3x^2| = m - 1\qquad (*)$
Đặt $f(x)= |x^3 - 3x^2|;\ g(x)= x^3 - 3x^2$
Ta có: $g'(x)= 3x^2 - 6x$
$g'(x)= 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 0\Rightarrow y = 0\\x = 2\Rightarrow y = -4\end{array}\right.$
$\Rightarrow y = g(x)$ có $y_{\max}= 0;\ y_{\min}= -4$
$\Rightarrow y = f(x)= |g(x)|$ có $y_{\max}= 4;\ y_{\min}= 0$
Khi đó:
$(*)$ có $4$ nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow y = m -1$ cắt $y = f(x)$ tại $4$ điểm phân biệt
$\Leftrightarrow y_{\min} < m - 1 < y_{\max}$
$\Leftrightarrow 0 < m - 1 < 4$
$\Leftrightarrow 1 < m < 5$
Vậy $1 < m < 5$
