Đáp án: \(\left[ \begin{array}{l}n\ne ±\dfrac{19k-7}{2}\\n\ne ±\dfrac{19k-2}{6}\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
Gọi `d=ƯC(2n+7;6n+2)`
`=>` $\begin{cases} 2n+7\vdots d\\6n+2\vdots d\end{cases}$`=>`$\begin{cases} 3(2n+7)\vdots d\\6n+2\vdots d\end{cases}$`=>`$\begin{cases} 6n+21\vdots d\\6n+2\vdots d\end{cases}$
`=>` `(6n+21)-(6n+2)\vdots d`
`=>` `19\vdots d` `=>` d\in Ư(19={+-1;+-19}`
`+)` Nếu `d=+-1` thì bài toán đã được giải.
`+)` Nếu `d=+-19` để `(2n+7)/(6n+2)` là phân số tối giản thì:
\(\left[ \begin{array}{l}2n+7 \text{ không chia hết cho }±19⇒2n+7\ne±19k \\6n+2\text{ không chia hết cho }±19⇒6n+2\ne ±19k\end{array} \right.\) `(k\inZZ)`
`=>` \(\left[ \begin{array}{l}n\ne ±\dfrac{19k-7}{2}\\n\ne ±\dfrac{19k-2}{6}\end{array} \right.\)
Vậy để `(2n+7)/(6n+2)` là phân số tối giản thì \(\left[ \begin{array}{l}n\ne ±\dfrac{19k-7}{2}\\n\ne ±\dfrac{19k-2}{6}\end{array} \right.\)