Đáp án + Giải thích các bước giải:
`1)`
`(2x-1)^{2}-(2x+1)^{2}=4(x-3)`
`<=>4x^{2}-4x+1-(4x^{2}+4x+1)=4x-12`
`<=>4x^{2}-4x^{2}-4x-4x+1-1=4x-12`
`<=>-8x=4x-12`
`<=>-8x-4x=-12`
`<=>-12x=-12`
`<=>x=1`
Vậy phương trình có nghiệm : `x=1`
`2)`
`(x+1)/(9)+(x+2)/(8)=(x+3)/(7)+(x+4)/(6)`
`<=>((x+1)/(9)+1)+((x+2)/(8)+1)=((x+3)/(7)+1)+((x+4)/(6)+1)`
`<=>(x+10)/(9)+(x+10)/(8)=(x+10)/(7)+(x+10)/(6)`
`<=>(x+10)/(9)+(x+10)/(8)-(x+10)/(7)-(x+10)/(6)=0`
`<=>(x+10)((1)/(9)+(1)/(8)-(1)/(7)-(1)/(6))=0`
`<=>x+10=0` . Vì `(1)/(9)+(1)/(8)-(1)/(7)-(1)/(6)\ne 0`
`<=>x=-10`
`3)`
`(x-1)/(x+2)-(x)/(x-2)=(5x-2)/(4-x^{2})` `(ĐKXĐ:x\ne±2)`
`<=>((x-1)(x-2)-x(x+2))/((x-2)(x+2))=(2-5x)/((x-2)(x+2))`
`=>(x-1)(x-2)-x(x+2)=2-5x`
`<=>x^{2}-x-2x+2-x^{2}-2x=2-5x`
`<=>-5x+2=2-5x`
`<=>5x-5x=2-2`
`<=>0x=0` ( Luôn đúng `∀x` )
Vậy phương trình có vô số nghiệm ( `x\ne±2` )
`4)`
`|2x-0,5|-4=0`
`<=>|2x-0,5|=4`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x-0,5=4\\2x-0,5=-4\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}2x=4,5\\2x=-3,5\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{9}{4}\\x=-\dfrac{7}{4}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={(9)/(4);-(7)/(4)}`
`5)`
`|5-x|=3x+2`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}5-x=3x+2\ (ĐK:5-x≥0)\\x-5=3x+2\ (ĐK:5-x<0)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-x-3x=2-5\ (ĐK:-x≥ -5)\\x-3x=5+2\ (ĐK:-x< -5)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}-4x=-3\ (ĐK:x≤5)\\-2x=7\ (ĐK:x>5)\end{array} \right.\)
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{3}{4}\ (TM)\\x=-\dfrac{7}{2}\ (KTM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình có nghiệm : `x=(3)/(4)`
