Giải thích các bước giải:
Đặt a=$\sqrt[]{x+3}$+ $\sqrt[]{6-x}$
$ĐK$ : $a>0$
⇔ a² = 9+$2$.$\sqrt[]{(x+3)(6-x)}$
⇔$\frac{a^2-9}{2}$ = $\sqrt[]{(x+3)(6-x)}$
⇔$(a^2-9)^2 = $ $4.(x+3)(6-x)$
⇔$a^4-18a^2+81 = 24x-4x^2+72-12x$
⇔ $-4x^2+12x -a^4+18a^2-9 = 0$
⇔$Δ'= b'^2-ac = 6^2 - (-4)(-a^4+18a^2-9) $ $=$ $ -4a^4+72a^2$
Để pt có nghiệm duy nhất ⇔ $Δ'=0$ ⇔ $ -4a^4+72a^2 = 0$ ⇔\(\left[ \begin{array}{l}a=0 (L)\\a=√18\end{array} \right.\)
Khi đó pt trở thành:
$a$ $+$ $\frac{9-a^2}{2}$ $= m$
Thay $a=√18$ vào BT:
⇒Pt trở thành: $√18$ $+$ $\frac{9-18}{2}$ $= m$
⇔ $m =$ $\frac{6√2-9}{2}$
Vậy với $m=$ $\frac{6√2-9}{2}$ thì pt có nghiệm duy nhất. $( x=1,5)$
.....
