Đáp án + Giải thích các bước giải :
`a)` $\begin{cases}\ 3x + 2y = 1\\\ 4x+5y =6\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 15x + 10y = 5 \\\ 8x + 10y = 12\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 7x = -7\\\ 3x + 2y = 1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = -1\\\ 2y = 1 - 3. ( -1 )\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = -1\\\ 2y = 4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = -1\\\ y = 2\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `(x,y ) = ( -1 , 2 )` .
`b)` $\begin{cases}\ 2x + y = 1\\\ 3x - 2y = 5\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 4x + 2y = 2\\\ 3x - 2y = 5\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 7x = 7\\\ 2x + y = 1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 1\\\ y = 1 - 2 . 1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 1 \\\ y = -1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `(x,y) = ( 1 , -1 )` .
`c)` $\begin{cases}\ 3x - 2y = 1\\\ 3y - x = 2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 3x - 2y = 1\\\ -3x + 9y = 6\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 7y = 7\\\ 3x - 2y = 1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 1 \\\ 2y = 3 . 1 - 1\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 1 \\\ 2y = 2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x =1 \\\ y = 1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `( x,y ) = ( 1, 1 )`.
`d)` $\begin{cases}\ 2x - 3y = 11\\\ -4x + 6y = 5\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 4x - 6y = 22\\\ -4x + 6y = 5\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 0x = 27 ( vô lý )\\\ 2x - 3y = 11\end{cases}$
Vậy hệ phương trình vô nghiệm.
`e)` $\begin{cases}\ 2x - 5y = 9\\\ 3x + y = 5\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 6x - 15y = 27 \\\ 6x + 2y = 10\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ -17y = 17\\\ 2x - 5y = 9\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ y = -1\\\ 2x = 9 + 5 . ( -1) \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ y = -1\\\ 2x = 4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ x = 2 \\\ y = -1\end{cases}$
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệm `(x , y ) = ( 2 , -1 )`.
`g)` $\begin{cases}\ 3x + y =3\\\ 9x + 3y = 9\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}\ 9x + 3y = 9 \\\ 9x + 3y = 9\end{cases}$
Nhận thấy `\frac{9}{9} = \frac{3}{3} `
Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Giải thích :
Hệ phương trình $\begin{cases}\ ax + by = c\\\ a'x + b'y = c'\end{cases}$
`+)` Có vô số nghiệm nếu `\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} = \frac{c}{c'}`
`+)` Vô nghiệm nếu `\frac{a}{a'} = \frac{b}{b'} \ne \frac{c}{c'}`
`+)` Có một nghiệm duy nhất nếu `\frac{a}{a'} \ne \frac{b}{b'} `
