Đáp án + Giải thích các bước giải:
`text{a, Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC, ta có:}`
`AB^2 + AC^2 = BC^2`
`text{Hay}` `4^2 + 4^2 = BC^2`
`<=>16 + 16 = BC^2`
`<=> 32 = BC^2`
`=> BC =` $\sqrt{32}$
`=> BC = 5.65`
`text{Vậy BC = 5.65}`
`text{b, Xét tam giác ABD và tam giác ACD, ta có:}`
`text{+) AB =AC ( tam giác ABC cân tại A)}`
`text{+) góc ADB = góc ACD}`
`text{+) AD là cạnh chung}`
`=>` `text{Δ ABD = Δ ACD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`=>` `text{BD =CD ( cặp cạnh tương ứng)}`
`text{Hay D là trung điểm của BC ( đpcm)}`
`text{c, Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến =}` `1/2` `text{cạnh huyền}`
`=> AD = DC`
`text{Ta có: Δ AED = Δ CED ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)}`
`=>` `text{Góc EDC = góc EDA}`
`text{+) Lại có: Góc DAE + ADE =}` `90^0`
`text{Góc ADE + EDC =}` `90^2`
`text{Mà góc ADE = góc EDC nên góc EAD = góc ADE}`
`text{Hay tam giác ADE cân tại E ( đpcm)}`
`text{d, Vì tam giác ADE cân tại E}` `=> AE = ED`
`text{Vì trong tam giác vuông, đường trung tuyến =}``1/2``text{cạnh huyền nên ED = EC = 2}`
`text{Áp dụng định lí Pytago vào tam giác EAD, ta có:}`
`AE^2 + ED^2 = AD^2`
`=> AD^2 = 2^2+2^2`
`=> AD^2 = 8`
`=> AD = 2.82`
`text{Vậy AD = 2.82}`
