Đáp án:
$\\$
`a,`
Xét `ΔABE` và `ΔHBE` có :
`AB = BH` (giả thiết)
`BE` chung
`hat{ABE} = hat{HBE}` (giả thiết)
`-> ΔABE = ΔHBE` (cạnh - góc - cạnh)
`-> EA = EH` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
`b,`
Do `ΔABE = ΔHBE` (chứng minh trên)
`-> hat{BAE} = hat{BHE}` (2 góc tương ứng)
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}\widehat{BAE}+\widehat{EAK}=180^o\\ \widehat{BHE}+\widehat{EHC}=180^o\end{array} \right.\) (2 góc kề bù)
mà `hat{BAE} = hat{BHE}` (chứng minh trên)
`-> hat{EAK} = hat{EHC}`
Xét `ΔAKE` và `ΔHCE` có :
`AE = HE` (chứng minh trên)
`AK = HC` (giả thiết)
`hat{EAK} = hat{EHC}` (chứng minh trên)
`-> ΔAKE = ΔHCE` (cạnh - góc - cạnh)
$\\$
$\\$
`c,`
Có : `AB = BH` (giả thiết)
`-> ΔABH` cân tại `B`
`-> hat{BAH} = hat{BHA} = (180^o - hat{B})/2` `(1)`
Có : \(\left\{ \begin{array}{l}AB + AK = BK\\BH + HC = BC\end{array} \right.\)
mà `AB = BH` (giả thiết), `AK = HC` (giả thiết)
`-> BK = BC`
`-> ΔKBC` cân tại `B`
`-> hat{BKC} = hat{BCK} = (180^o - hat{B})/2` `(2)`
Từ `(1), (2)`
`-> hat{BAH} = hat{BKC} (= (180^o - hat{B})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ AH//KC$
$\\$
$\\$
`d,`
Do `ΔAKE = ΔHCE` (chứng minh trên)
`-> hat{AEK} = hat{HEC}` (2 góc tương ứng)
Có : `hat{AEK} +hat{KEC} = 180^o` (2 góc kề bù)
mà `hat{AEK} = hat{HEC}` (chứng minh trên)
`-> hat{HEC} + hat{KEC} = 180^o`
`-> hat{KEH} = 180^o`
`->hat{KEH}` là góc bẹt
`-> K,E,H` thẳng hàng
$\\$
$\\$
`e,`
Gia sử : `ΔABC` vuông tại `A`
`-> hat{BAE} = 90^o`
mà `hat{BAE} = hat{BHE}` (chứng minh trên)
`-> hat{BHE} = 90^o`
hay `EH⊥BC`
Vậy `ΔABC` vuông tại `A` để `EH⊥BC`
