Trên tia đối của \(BA\), vẽ \(BD=AC\)
Ta có:
Do \(D\) nằm trên tia đối của \(BA\) nên \(\widehat{ABD}\) là góc bẹt (góc có hai tia đối nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=180^o\Rightarrow\)\(A,B,D\) là ba điểm thẳng hàng
\(\Rightarrow B\) nằm giữa \(A\) và \(D\)(vì \(B\) là gốc của \(\widehat{ABD}\))
\(\Rightarrow C\) nằm giữa \(A\) và \(D\)(vì \(C\) nằm giữa \(A\) và \(B\) mà \(B\) nằm giữa \(A\) và \(D\))
\(BC\) có \(M\) là trung điểm \(\Rightarrow M\) nằm giữa \(B\) và \(C\)
\(\Rightarrow M\) nằm giữa \(A\) và \(D\)
\(CM+MB=CB\\ AC+CM+MB+BD=AC+CB+BD\\ AM+MD=AB+BD\\ AM+MD=AD\)
Ta có:
\(CM=MB\left(M\text{ là trung điểm}\right)\\ AC+CM=MB+BD\left(AC=BD\right)\\ AM=MD\)
Ta có: \(M\) nằm giữa \(A\) và \(D\) và \(AM=MD\)
\(\Rightarrow M\) là trung điểm của \(AD\)
\(\Rightarrow AM=\dfrac{AD}{2}\\ AM=\dfrac{AB+BD}{2}\)
mà \(BD=AC\left(gt\right)\)
nên \(AM=\dfrac{AB+AC}{2}\)
