Đáp án:
P=$\frac{5}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$
áp dụng BĐT sovacso ta có
$\frac{1}{ab}$ +$\frac{1}{bc}$ +$\frac{1}{ac}$≥$\frac{9}{(ab+ac+bc)}$ =$\frac{18}{2(ab+bc+ac)}$
=> P≥$\frac{5}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{18}{2(ab+bc+ac)}$
P≥$\frac{5}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{10}{2(ab+bc+ac)}$ +$\frac{8}{2(ab+bc+ac)}$
áp dụng BĐT sovacso ta có
$\frac{5}{((a^2+b^2+c^2)}$ +$\frac{10}{2(ab+bc+ac)}$=5($\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$ +$\frac{2}{2(ab+bc+ac)}$ )
≥5($\frac{(1+√2)²}{(a+b+c)^2}$ )≥15+10√2/9
ta có 2(ab+bc+ac)≤(a+b+c)²≤9
=> $\frac{8}{2(ab+bc+ac)}$ ≥8/9
=> P≥15+10√2/9+8/9=24+10√2/9
dấu"=" xảy ra <=> $\frac{1}{a^2+b^2+c^2}$=$\frac{1}{2(ab+bc+ac)}$
và a=b=c=1
Giải thích các bước giải:
