Đáp án:
- Hàm số $y = f(2-x)$ đồng biến trên $(-2;1)$ và $(3;+\infty)$
- Hàm số $y = f(2-x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(1;3)$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(2-x)$
$\Rightarrow y' = - f(2-x)$
$y' = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}2 - x = -1\\2 - x = 1\\2- x = 4\end{array}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 3\\x = 1\\x = - 2\end{array}\right.$
Bảng xét dấu:
$\begin{array}{c|ccc}x&-\infty&&-2&&1&&3&&+\infty\\\hline y'&&-&0&+&0&-&0&+&\end{array}$
Dựa vào bảng xét dấu, ta được:
- Hàm số $y = f(2-x)$ đồng biến trên $(-2;1)$ và $(3;+\infty)$
- Hàm số $y = f(2-x)$ nghịch biến trên $(-\infty;-2)$ và $(1;3)$
