Giải thích các bước giải:
$a)\Delta ABD, \Delta ACE$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AB=AD;AC=AE;\widehat{ABD}=\widehat{ADB}=45^o;\widehat{ACE}=\widehat{AEC}=45^o$
Xét $\Delta BAC$ và $\Delta DAE$
$AB=AD\\ AC=AE\\ \widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^o\\ \Rightarrow \Delta BAC = \Delta DAE\\ \Rightarrow BC=DE\\ b)\widehat{BDC}=\widehat{DCE}=45^o\\ \Rightarrow BD//CE\\ c)\Delta CMN, MH \perp NC, NA \perp MC, MH \cap NA=A$
$\Rightarrow A$ là giao điểm $3$ đường cao $\Delta CMN$
$\Rightarrow CA \perp NM\\ d)\Delta BAC = \Delta DAE\\ \Rightarrow \widehat{C_1}+\widehat{E_1};\widehat{B_1}+\widehat{D_1}\\ \widehat{A_1}+\widehat{A_2}=90^o\\ \widehat{A_2}+\widehat{C_1}=90^o\\ \Rightarrow \widehat{A_1}=\widehat{C_1}$
Mà $\widehat{A_1}=\widehat{A_3}(đđ)$
$\Rightarrow \widehat{C_1}=\widehat{A_3}$
Mà $\widehat{C_1}+\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \widehat{A_3}=\widehat{E_1}$
$\Rightarrow \Delta AME$ cân tại $M$
$\Rightarrow MA=ME$
Chứng minh tương tự với $\Delta AMD$
$\Rightarrow MA=MD\\ \Rightarrow MA=\dfrac{ME+MD}{2}=\dfrac{DE}{2}$
