`a)`
Ta có:`AD=DC(g``t)`
`⇒ΔADC` cân tại `D`
Mà `Δ` cân `ADC` có `DH` là đường cao
`⇒DH` đồng thời là đường phân giác của `ΔADC`
`⇒DH` là tia phân giác của `hat{ADC}(đpcm)`
`b)`
Xét `ΔDHC` có:
`DN=NH(g``t)`
`CM=MH(g``t)`
`⇒NM` là đường trung bình của `ΔDHC`
`⇒NM``/``/``DC` và `NM=(DC)/2`
Vì `ABCD` là hình thang vuông
`⇒AB``/``/``DC(` tính chất hình thang vuông `)`
Mà `NM``/``/``DC(cmt)`
`⇒NM``/``/``AB`
Ta có:`NM=(DC)/2`
`⇒DC=2NM`
Mà `DC=2AB(g``t)`
`⇒NM=AB`
Xét tứ giác `ABMN` có:
`NM``/``/``AB(cmt)`
`NM=AB(cmt)`
`⇒` tứ giác `ABMN` là hình bình hành `(` tứ giác có `2` cạnh đối diện song song và bằng nhau là hình bình hành `)(đpcm)`
`c)`
Vì tứ giác `ABMN` là hình bình hành
`⇒AN``/``/``BM(` tính chất hình bình hành `)`
Ta có:`NM``/``/``AB(cmt)`
`AB⊥AD(g``t)`
`⇒NM⊥AD`
Xét `ΔADM` có:
`NM⊥AD(cmt)`
`DH⊥AM(g``t)`
`N` là giao điểm của `NM` và `DH`
`⇒N` là trực tâm của `ΔADM`
`⇒AN⊥DM`
Mà `AN``/``/``BM(cmt)`
`⇒DM⊥BM`
`⇒hat{BMD}=90^o(đpcm)`
