Đáp án:
a) Vì $|2x-3|$ $\geq0$ với mọi x
⇒ $-|2x-3|$ $\leq0$ với mọi x
⇒ $9-|2x-3|$ $\leq9$ với mọi x
hay $P\leq9$
Dấu " = " xảy ra ⇔ $2x-3=0$ ⇔ $2x=3$ ⇔ $x=\frac{3}{2}$
Vậy $maxP=9$ ⇔ $x=\frac{3}{2}$
b) Ta có: $Q=|x-2|+|x-8|=|x-2|+|8-x|$ $\geq$ $|x-2+8-x|$ $=|6|$ $=6$
Dấu " = " xảy ra ⇔ $(x-2)(8-x)$ $\geq0$
+) TH1: $\left \{ {{x-2\ge0} \atop {8-x\ge0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x\ge2} \atop {8\ge x}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x\ge2} \atop {x\le8}} \right.$ ⇔ $2\leq$ $x$ $\leq8$
+) TH2: $\left \{ {{x-2\leq0} \atop {8-x\leq0}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x\leq2} \atop {8\leq x}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x\leq2} \atop {x\ge8}} \right.$ ( vô lý )
Vậy $minQ=6$ ⇔ $2\leq$ $x$ $\leq8$
